随机过程_随机过程教材

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随机过程

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这本书封神了！读完你绝对会心潮澎湃 𐟓š 如果你能把这本书读透，那你的概率论与随机过程水平绝对无敌！从第一页开始，这本书就让我对样本空间的定义有了全新的理解。国内很多书都是抄袭和阉割的，但这本书绝对不是。 𐟓– 判断一本数学书的好坏，最简单的方法就是看它的例题。这本书里的例题多得让人眼花缭乱，整整700道！例子多到让人惊叹，这绝对是一本好书！ 𐟓 “即得易见平凡，仿照上例显然。留作习题答案略，读者自证不难。反之亦然同理，推论自然成立，略去过程QED，由上可知证毕。” 𐟓š 这本书是一部经典的随机过程著作，叙述深入浅出，涉及面广。主要内容包括随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等。特别是随机模拟的内容，给随机系统运行的模拟计算提供了有力的工具。最新版还增加了不带左跳的随机徘徊和生灭排队模型等内容。 𐟓– 本书约有700道习题，其中带星号的习题还提供了解答。作者Sheldon M. Ross是国际知名概率与统计学家，南加州大学工业工程与运筹系系主任。1968年博士毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年。研究领域包括：随机模型、仿真模拟、统计分析、金融数学等。Ross教授著述颇丰，他的多种畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响。

选择什么时候停止折腾是特别重要的一件事在随机过程里，有一个概念叫“停时”，简单来说，当你一直在赌桌上时，总会有一个时间能让你停下来，为什么呢？因为你已经进行不下去了这是一个高维规则，和你是谁、多牛逼无关但你自己可以选择什么时候停下来，这一步是最难的

𐟓š 随机模型基础：数学与现实世界的桥梁！随机建模是一种利用定量技术分析具有随机因素的实际系统的方法。这个领域非常技术化，主要由数学家发展。大多数现有书籍是为具有丰富数学背景的人编写的；而《随机模型基础》则尽量降低这种需求，使主题易于理解。这本书提供了许多实际例子和应用，弥合了基本随机过程理论与高级过程理论之间的差距。它解决了随机系统的性能评估和优化问题，并涵盖了不同的现代分析技术，如矩阵分析方法、扩散和流体极限方法。此外，本书探讨了随机模型、机器学习和人工智能之间的联系，并讨论了如何利用直观方法而非传统理论方法。目标是尽量减少读者在理解本书涵盖的主题时所需的数学背景。因此，本书适合工业工程、商业与经济、计算机科学和应用数学专业的专业人士和学生。

Jack Treynor(1930 - 2016)在1961年写过一篇论文 Market Value, Time, and Risk，此论文被认为是资产定价模型 CAPM 的核心思想来源今天拜读了一下，读过之后我对这篇论文有几处非常令我惊讶的地方: 1. 从此论文使用的数学工具来看，应该是精通随机过程处理的人，而这通常只在电子工程，信号与信息处理专业中才会学习，大家可以看看这图一，简直就是一个经典的随机信号处理过程了吧？ 2. 此文应该是针对企业决策领域的，即假定企业决策是一个理性过程，我们知道，同时期研究企业决策的人还有 Herbert Simon(1916-2001)，他最有名的就是有限理性的理论了，而且是企业管理学，认知心理学，量化经济学，人工智能四大领域的先驱.... 所以，真实的历史很可能应该是把随机过程之类的理科理论有意识的开始应用在更广泛的领域中，比如企业决策之中，解决企业决策中的各种问题，比如投资，经营，智能评估等，而不是像西方这样完全无意识且散乱的 3. 此文一开始就详细的指出了所需要定义的假设，有三类集合，每类集合各自什么含义，而且还指出有两类集合的名称以后还需要更好的取名才行，这种严谨性我第一次在经济学著作中见到，这不如说是一种物理学方法 4. 此文有许多用词十分不规范，比如收入用的是 receipt，支出用的是 disbursements，标准差用的是 standard errors，无风险利率是 risk free rate of.intersest，单位销售价格是 unit selling price，按理统计学与会计学应该已经历史悠久了，不至于 1961 年还不如 1870s 的Nature 论文标准 ? Jack Treynor 是 Journal of Investment Management 资深编辑，CFA 协会期刊Financial Analysts Journal 的编辑，曾经使用Walter Bagehot(1826-1877)的名字撰写多篇文章，也是 Fischer Black(1938-1995) 的导师.... .

清华工业工程系入营名单公布！考核经验分享大家好，清华工业工程系的入营名单终于公布啦！作为一个过来人，我想和大家分享一下我的考核经验和一些小tips，希望能帮到你们。笔试经验分享 𐟓š 首先，笔试真的是重中之重。这次的笔试是闭卷考试，可以用英文或中文作答，题目包括计算、证明和简答，全是英文的。考试时长是3小时，内容涉及基础微积分、线性代数、线性规划、随机过程、统计分析以及离散事件系统仿真。复习策略 𐟓 建议大家一定要重视基础，广撒网。只要复习全面，笔试难度对你来说就不会太高。具体来说：基础微积分和线性代数：可以按照考研数学一的难度来准备，刷一刷数学一的复习参考书。如果时间不够，可以考虑跳过曲线曲面积分、级数等较难的部分，但各种难度的基础微积分计算一定要扎实掌握。线性代数：主要是证明题，基本的线性代数知识、线性空间、特征值等一定要牢牢掌握。线性规划：着重掌握图解法、单纯形法以及参数变化对最优解的影响（影子价格和灵敏度检验）。参考教材可以选择《运筹学(数学规划）》(第3版），清华大学出版社，2004，WL.Winston（即前者的影印版）。随机过程：重点掌握泊松过程、马尔可夫链、排队论等随机过程模型的建模、应用方法。参考教材可以选择《运筹学（应用随机模型)》，清华大学出版社，2004，V.G.Kulkarmi或《应用随机过程概率模型导论》(ntrodhuction to ProbabiliyModels)by Sheldon MRoss。统计分析：重点掌握假设检验、参数估计的每一种方法，只要用好你学的那一本教材即可。离散时间系统仿真：要对一些重点的模型和方法的过程以及优缺点掌握。参考教材可以选择《仿真建模与分析》(第5版)，清华大学出版2017年选译版。入营名单 𐟓‹ 最后，给大家看看入营的名单吧：郑炜婷唐宇杰侯睿泽雷陈浩王光正王钰瑞李不言徐梓骞李宜谦陈久宸李扬鲁思语亢紫瑜张清华韩埔加杨承汉晁越赵凌杰刘乃睿龚晓辉范辰浩杨万龙刘宇涵杨阳袁绮蔓饶维宁杨惠心冯文璐邱雪涛卢丹陈菡婷樊文树孟一翔林廷安孙泽继孙皓邈刘思远常中豪赵新宇张毅邓臻颖陈睿希望这些信息对你们有帮助，祝大家好运！𐟍€

𐟓š随机过程考题精选合集𐟓 𐟔 探索随机过程的奥秘，我们为你准备了丰富的考题集锦！ 𐟓Œ 独立增量过程与协方差函数：设X(t)是正交增量过程，V服从N(0,1)，求随机过程(Y(t), t ≥ 0)的协方差函数。已知X(t)的协方差函数和V的方差，推导Y(t)的协方差函数。 𐟓Œ 随机游动与转移概率矩阵：设质点在区间[0,4]的整数点做随机游动，求质点随机游动的一步和二步转移概率矩阵。考虑质点在0点或4点后以概率1停留在原处，在其他整数点分别以概率向左、向右移动一格或停留在原处。 𐟓Œ 硬币抛掷与马尔可夫链：独立地重复抛掷一枚硬币，每次抛掷出现正面的概率为P。求马尔可夫链(X, X = 0, 1, 2, ...)的一步和二步转移概率矩阵。考虑硬币抛掷的不同组合，计算不同状态下的转移概率。 𐟔 这些考题涵盖了随机过程的基础知识，包括独立增量过程、随机游动、马尔可夫链等。通过解答这些题目，你将能够更好地理解和掌握随机过程的核心概念和技巧。加油，考生们！𐟒ꀀ

布朗运动的反射原理：从固定时间到停时布朗运动是一种在金融和物理学中广泛应用的随机过程。它的反射原理描述了在特定条件下，布朗运动的轨迹如何通过反射保持某种对称性。这里我们将探讨固定时间的反射原理，并将其扩展到停时的情况。固定时间的反射原理 𐟕𐯸 假设 B_t 是标准布朗运动，对于任意的时间点 s > 0，我们定义一个新的过程 B' = (B'_t)，其中 B'_t = B_t 当 t < s，B'_t = 2B_s - B_t 当 t ≥ s。这个新过程 B' 也是标准布朗运动。实际上，B' 是将 B 在时间 s 之后的轨迹沿着直线 y = B_s 反射得到的。停时的反射原理 𐟚犊类似地，对于任意的时间点 s > 0，我们可以定义一个停时版本的反射原理。设 B = (B_t) 是标准布朗运动，对于任意的时间点 s > 0，我们定义一个新的过程 B' = (B'_t)，其中 B'_t = B_t 当 t < s，B'_t = 2B_s - B_t 当 t ≥ s。这个新过程 B' 也是标准布朗运动。证明过程 𐟓 为了证明这一点，我们首先定义两个新的过程 Y(t) = B(t) 当 t < s，Z(t) = B(t + s) - B(t) 当 t ≥ 0。由于布朗运动的Markov性，Y 和 Z 是独立的布朗运动。我们进一步定义 p(Y, Z) → Y(t) 当 t < s，p(Y, Z) → Z(t) 当 t ≥ s，这生成了一个连续的过程 p(Y, Z)。由于 p(Y, Z) 和 p(Y, -Z) 有相同的有限维分布，我们可以得出结论：B' = p(Y, Z) 和 B' = p(Y, -Z) 都是标准布朗运动。结论 𐟓ˆ 通过上述证明，我们可以看到，无论是固定时间的反射还是停时的反射，都能保持布朗运动的性质。这种反射原理不仅在理论上具有重要意义，也在实际应用中提供了新的视角和理解布朗运动的方式。

【关于应用数学核心课程的讲义，涵盖了复分析、傅里叶分析、常微分方程、变分法、优化理论、随机过程以及数学统计等主要应用数学领域的基础知识和方法】《Lecture Notes on the Principles and Methods of Applied Mathematics》网页链接

𐟓ˆ经济学人今日计量：时间序列模型基础概念 ❗时间序列模型中的重要概念 ——————————𐟌🢀”————————— 𐟑‰平稳过程（平稳随机过程、协方差平稳过程） 𐟑‰有限分布滞后模型（短期倾向、长期倾向、滞后分布、累积效应） ——————————𐟌🢀”————————— 𐟑‰一阶自回归过程 𐟑‰一阶移动平均过程 𐟑‰弱相关时间序列（渐进无关） ——————————𐟌🢀”————————— 𐟑‰随机游走 𐟑‰差分平稳过程 𐟑‰动态完备模型（严格外生性、序列外生性、同期外生性） ——————————𐟌🢀”————————— 后续会出有关知识的详细笔记哦~

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